Áreas de Regiones Sombreadas Métodos y Ejercicios Resueltos pdf
Al finalizar el capítulo el alumno estará en capacidad de:
► Conocer los criterios teóricos básicos necesarios que le permitan calcular las áreas y los perímetros de determinadas regiones planas.
► Asociar los problemas matemáticos aquí presentados con problemas reales que se le puede presentar en la vida diaria.
I. Traslación de Áreas Simétricas Ejemplo: 1. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide "a" cm. Calcular el área de la región sombreada. Resolución Trazando las diagonales del cuadrado y transponiendo las áreas de las regiones sombreadas, como se muestra en la figura. II. Diferencia de Áreas Ejemplos: 1. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 cm y además M y N son puntos medios, calcular el área de la región sombreada. III. Áreas por Medianas Ejemplos: 1. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide "a" cm, y además "M" es punto medio; calcular el área de la región sombreada. IV. Áreas por Tangentes Ejemplos: 1. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm, además M, N y P son puntos de tangencia, calcular el área de la región sombreada. 1. Si ABCD es un rectángulo de área 36 cm2. Calcule el área de la región sombreada. A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 RESOLUCIÓN A + B = 3 S A + B + (2S + S + 2S + 4S)= 36 S =3 ARS =A+B+4S=75= 7(3) = RPTA.: C 2. Calcule el área de la región sombreada si el lado del cuadrado es ‘L’ A) L2/4 B) L2/3 C) 2L2/3 D) 3L2/4 E) L2/8 RESOLUCIÓN RPTA.: A 3. Halle el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado es 20 m. A) 80 m² B) 90 m² C) 100 m² D) 110 m² E) 120 m² RESOLUCIÓN m² RPTA.: C 4. Si: AB=9m BC=12m, calcular el área de la región sombreada. RESOLUCIÓN ARS = RPTA.: A 5. Halle la suma de las áreas de los dos cuadrados sombreados, si AB= 8m A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 RESOLUCIÓN RPTA.: D 6. Calcule el área de la región sombreada A) π B) 2π C) 3π D) 4π E) 5π RESOLUCIÓN RPTA.: B 7. Calcule el área de la región sombreada en la siguiente figura, si el radio del cuadrante es A) 3π+4 B) 2π-2 C) 7π-2 D) 3π-4 E) 2π+2 RESOLUCIÓN ARS = S + P RPTA.: D 8. En la figura determinar el área de la región sombreada: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 RESOLUCIÓN RPTA.: A 9. En la figura determine el área de la región sombreada si el lado del cuadrado es 4 m. A) 18 B) 12 C) 4 D) 6 E) 3 RESOLUCIÓN RPTA.: C 10. Halle el área de la región sombreada, si MN= 2 u A) 3 µ2 B) 2 µ2 C) 2(-3) µ2 D) 2(-1) µ2 E) µ2 RESOLUCIÓN R r =1 RPTA.: E 11. Halle el área del cuadrado ABCD, sabiendo que el área de la región sombreada es 50 m2. A) 120 m2 B) 140 m2 C) 160 m2 D) 180 m2 E) 200 m2 RESOLUCIÓN RPTA.: C 12. En el grafico ABCD es un rectángulo, AB=20 cm. Si r= 7 cm., calcule el área del triángulo OTC, (T es punto de tangencia) A) 80 Cm2 B) 82 Cm2 C) 84 Cm2 D) 86 Cm2 E) 88 Cm2 RESOLUCIÓN (Pitágoras) CT = 24 ( triángulo notable) RPTA.: C 13. La figura muestra un cuadrado de lado ‘L’. Hallar el área de la región sombreada, si M y N son puntos medios A) 5/12 L2 B) 5/24 L2 C) 3/8 L2 D) 7/9 L2 E) 3/10 L2 RESOLUCIÓN RPTA.: B 14. Calcule el área de la región sombreada, si el área del paralelogramo ABCD es 120 u2 A) 100 B) 80 C) 60 D) 40 E) 20 RESOLUCIÓN RPTA.: B 15. Encontrar el área de la región sombreada, si los 3 círculos son iguales y de radio ‘R’ A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN RPTA.: B 16. Calcule el área de la región sombreada, si R1= 6 cm.; R2= 2; R3=4 A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN A + B + C = 36 B + C + D = 4 C + D + E = 16 A + C + E + 2 (B + C + D) = 56 A + C + E = 562(4) A + C + E = 48 RPTA.: A 17. En la figura mostrada, el área del rectángulo ABCD es 12 m2. Halle la diferencia entre las áreas de las regiones sombreadas: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 RESOLUCIÓN Diferencia = A-A =0 RPTA.: A 18. En el cuadrado, calcule el área de la región sombreada. A) L2/4 B) L2/6 C) 2L2/7 D) 3L2/8 E) 4L2/9 RESOLUCIÓN RPTA.: B 19. Calcule el área del círculo sí el lado del cuadrado es 64 cm. A) 8π B) 10π C) 12π D) 14π E) 16π RESOLUCIÓN r = 4 RPTA.: E 20. Si ABCD es un rectángulo. Calcule S3, si S2+S1= 23 cm2 A) 30 cm2 B) 27 cm2 C) 23 cm2 D) 19 cm2 E) 17 cm2 RESOLUCIÓN RPTA.: C 21. Calcule el área de la región sombreada en la figura. A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 22 RESOLUCIÓN RPTA.: C 22. En el cuadrado ABCD, ‘M’ es el punto medio de BE. Calcular el área de la región sombreada si AB= 10 m; ED= 8 m A) 40 m2 B) 45 m2 C) 50 m2 D) 55 m2 E) 60 m2 RESOLUCIÓN RPTA.: B 23. En el trapezoide ABCD; M y N son puntos medios de BC y AD, respectivamente. Halle el área de la región no sombreada. A) 9 m2 B) 20 m2 C) 16 m2 D) 18 m2 E) 22 m2 RESOLUCIÓN Área no sombreada = RPTA.: C 24. El área de la región sombreada es 64 m2, hallar el área del cuadrado ABCD. A) 84 m2 B) 88 m2 C) 92 m2 D) 96 m2 E) 100 m2 RESOLUCIÓN 8S = 64 S = 8 RPTA.: C 25. Calcule el área de la región sombreada si el lado del cuadrado es 8 m. A) B) 21/2 C) 3 D) 4 E) 51/2 RESOLUCIÓN r = 1 RPTA.: D 26. En un triángulo rectángulo de 726 m2 de área, la hipotenusa mide 55 m. ¿calcular la suma de la